Տարածական մարմիններ

1. Ուղղանկյունանիստի հիմքի կողմերը 6 սմ և 9 սմ երկարությամբ հատվածներ են, իսկ կոմնային մակերևույթի մակերեսը 120 սմ² է։

Sկ = 120սմ²
a = 6 սմ
b = 9 սմ

ա) Գտեք ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի կողի երկարությունը։

Sկ = 2ac + 2bc
120 = 12c + 18c
30c = 120
c = 4 սմ

բ) Գտեք ուղղանկյունանիստի ծավալը։

V = abc = 6 * 9 * 4 = 216 սմ³

2. Խորանարդի նիստի մակերեսը 64 է։

a² = 64

ա) Գտնել խորանարդի կողը։

a = √64 = 8

բ) Գտնել խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

Sլ = 6a² = 384

գ) Գտնել խորանարդի ծավալը։

V = a³ = 512

3. 8 սմ և 15 սմ էջեր ուեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտել են փոքր էջի շուրջ։

a = 8 սմ
b = 15 սմ

ա) Գտնել ստացված կոնի ծնորդի երկարությունը։

c² = a² + b² = 64 + 225 = 289
l = c = √289 = 17 սմ

բ) Գտնել ստացված կոնի հիմքի շրջանագծի երկարությունը։

C = 2πr = 2πb = 30π

գ) Գտնել ստացված կոնի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

Sլ = πr² + πrl = 225π + 255π = 480π

4. Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հիմքի պարագիծը 36 է, իսկ կողմնային նիստերը հավասարակողմ եռանկյուններ են։

Pհ = 36

ա) Գտնել բուրգի կողմնային կողի երկարությունը։

a = Pհ/4 = 9

բ) Գտնել բուրգի բարձրությունը։

d² = a² + a² = 2a² = 162
d = √162 = 9√2
d’ = d/2 = 4,5√2
h² = a² – d’² = 81 – 40,5 = 40,5
h = √40,5 = 4,5√2

գ) Գտնել բուրգի ծավալը։

V = (a² * h)/3 = (81 * 4,5√2)/3 = 121,5√2